PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA

1. HAKEKAT MASALAH

Setiap masalah selalu berkaitan dengan suatu pertanyaan, tetapi tidak setiap pertanyaan merupakan masalah. Sebuah pertanyaan merupakan masalah apabila pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab atau diselesaikan secara langsung melalui prosedur rutin. Untuk dapat menyelesaikan suatu masalah, seseorang harus melakukan seleksi terhadap data informasi yang diperoleh dan mengorganisasikan konsep-konsep yang dimilikinya. Namun apabila seseorang telah berhasil menemukan jawabannya, baik secara mandiri maupun melalui bantuan orang lain atau mendapatkan penyelesain dari buku atau sumber lain, maka pertanyaan yang merupakan masalah tersebut, sekarang sudah bukan merupakan permasalahan lagi bagi dirinya.

Berdasarkan uraian di atas maka sebuah pertanyaan yang merupakan masalah bagi seseorang bersifat:

a) Relatif, tergantung situasi dan kondisi seseorng yang menghadapinya

b) Tidak dapat diselesaikan secara langsung dengan prosedur rutin tetapi msih memungkinkan orang tersebut untuk menyelesaikannya melalui seleksi data informasi dan organisasi konsep yang dimilikinya

c) Dapat dimengerti, artinya suatu pertanyaan pada bidang tertentu akan merupakan masalah hanya bagi mereka yang mempelajari atau berkecimpung pada bidang tersebut.

Untuk memudahkan dalam pemilihan, perlu dilakukan perbedaan antara soal rutin dan soal tidak rutin. Soal rutin biasanya mencakup aplikasi atau prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal baru dipelajari. Sedangkan dalam masalah tidak rutin, untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan pemikiran yang lebih mendalam

2. JENIS-JENIS MASALAH

Sebuah masalah pada umumnya tidak dapat diklasifikasikan ke dalam satu jenis saja. Hudoyo (Prihandoko, 2006) menyebutkan ada empat jenis masalah yakni masalah translasi, masalah aplikasi, masalah proses, dan masalah teka-teki.

Masalah translasi merupakan masalah dari kehidupan sehari-hari yang untuk menyelesaikanya harus ditransfer ke dalam model matematika. Konsep-konsep matematika dalam hal ini dipergunakan untuk menyelesaikan model tersebut. Hasil penyelesaian model selanjutnya diinterprestasikan untuk menjawab permasalahan.

Masalah aplikasi adalah masalah yang dalam penyelesainya memerlukan penerapan berbagai macam keterampilan dan prosedur matematika. Penyajian masalah aplikasi bertujuan agar siswa memahami penerapan matematika dalam kehuidupan sehari-hari

Masalah proses merupakan masalah yng dalam penyelesainya seseorang perlu merumuskan pola dan strategi khusus. Perumusan pola dan strategi penyelesaian tersebut didasarkan pada pengamatan pada situasi dan data yang ada. Oleh karenaya diperlukan kecermatan dan kreativitas dalam menyelesaikan masalah ini. Dengan menyelesaikan masalah ini siswa akan teratih untuk merumuskan strategi dan menyusun langkah-langkah penyelesaian suatu masalah sesuai dengan situasi yang ada.

Masalah teka-teki sifatnya kreatif dan berfungsi untuk meningkatkan motivasi siswa dalam belajar matematika. Masalah teka-teki dapat disajikan sebagai pengantar pada suatu pokok bahasan, untuk menarik perhatin siswa, atau sekedar untuk mengisi waktu luang di saat kelas tidak ada pelajaran.

3. CARA MENGERJAKAN PEMECAHAN MASALAH

Untuk dapat mengerjakan pemecahan masalah dengan baik, ada beberapa hal yang perlu dipertimbangkan, antara lain:

1. Waktu

Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu masalah sangatlah relative. Jika seseorang dihadapkan pada suaatu masalah dengan waktu yang dibrikan untuk menyelesaiknya tidak dibatasi, maka kecendrungannya orang tersebut tidak akan mengkonsentrasikan pikiranya secara penuh pada proses penyelesaian masalah yang diberikan. Sebalikya, jika seseorang dalam menyelesaikan masalah dibatasi oleh waktu yang sangat ketat, maka seluruh potensi pikiranya mungkin akan dikonsentrasikan secara penuh pada pada penyelesaian soal tersebut. Dengan demikian, upaya untuk mendorong siswa agar mampu memanfaatakn waktu yang disediakn dalam proses pemecahan masalah merupakan hal perlu dikembangkan dari waktu ke waktu. Beberapa hal yang dikembangkan antara lain, waktu unatuk memahami masalah, waktu untauk mengeksplorasi liku-liku masalah, dan waktu untuk memikirkan masalah.

2. Perencanaan

Akativitas pembelajaran dan waktu yang diperlukan, harus direncanakan serta dikordinasikan sehingga siswa memiliki kesempatan yang cukup untuk menyelesaikan berbagai masalah, belajar berbagai variasi strategi pemecahan masalah, dan menganalisis serta mendiskusikan pendekatan yang mereka pilih. Dalam menyediakn variasi permasalahan bagi siswa, soal-soal yang dibuat dapat memuat hal beruikuat ini:

• Informasi berlebih atau informasi kurang
• Membuat estimasi
• Menuntut siswa untuk membuat pilihan tentang derajat akurasi yang diperlukan
• Memuat aplikasi matematika bersifat praktis
• Menuntut siswa untuk mengkonseptualisasikan bilangan-bilangan yang sangat besar atau bilangan yang sangat kecil.
• Didasarkan atas minat siswa, atau kejadian-kejadian dalam lingkunagan mereka
• Memuat logic, penalaran, pengujian konjektor, dan informasi yang m,asuk akal
• Menuntut penggunaan lebih dari satu strategi untuk mencapai sulusi yang benar
• Menuntut adanya proses pengambilan keputusan
2. Sumber

Salah satu strategi yang dapat digunakan untuk meningkatkan koleksi soal pemecahan masalah antara lain sebagai berikut:

• Kumpulkan soal-soal pemecahan masala dari Koran, majalah, atau buku-buku selain buku paket
• Membuat soal sendiri misalnya dengan menggunakan ide yang dating dari lingkungan, Koran dan televise
• Memanfaatkan situasi yang muncul secara spontan khususnya yang didasrkan atas pertabyaan dari siswa
• Saling tukar soal dengan teman guru
• Mintalah siswa untuk menulis soal yang dapat dipertukarkan di antara mereka. Mungkin di antara soal-soal itu ada yang layak untuk dikoleksi.
3. Teknologi

Dalam pengajaran matematika penggunaan teknologi seperti kalkulator sangat dibutuhkan. Alasan utama digunakan kalkulator dalam pengajaran matematika adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah dapat digunakan untuk meningkatkan keterampilan dalam menggunakan strategi pemecahanm masalah.

5. Manejemen kelas

4. STRATEGI PEMECAHAN MASALAH

Menurut Polya (dalam Turmudi, 2001), dalam pemecahan suatu masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu: 1). Pemahaman masalah, 2). Perencanaan penyelesaian 3). Pelaksanaan pencana penyelesaian, 4). Pengecekan kembali kebenaran penyelesaian.

Pemahaman masalah berkenan dengan proses identifikasi terhadap apa saja yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Pada langkah ini diperlukan suatu kecermatan agar pemahaman yang dihasilkan tidak sampai berbeda dengan permasalahan yang sedang dihadapi.

Setelah hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan dirumuskan, langkah selanjutnya adalah melakukan perencanaan penyelesaian. Langkah ini berkenaan dengan pengorganisasian konsep-konsep yang bersesuaian untuk menyusun strategi, termasuk di dalamnya penentuan sarana yang dipergunakan untuk penyelesaian masalah. Sarana-sarana tersebut dapat berupa table, gambar, grafik, algoritma, dan lain-lain.

Rencana yang telah dirumuskan kemudian diimplementsikan untuk menghailkan sebuah penyelesaian. Peneyelesaian rencana penyelesaian akan menghsilkan sebuah jawaban atas pertabyaan dalam masalah. Namun demikian jawaban ini harus dicek kembali kebenarannya.

Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas tentang strategi pemecahan masalah, berikuat akan disajikan beberapa strategi yang mungkin diperkenalkan pada anak sekolah dasar;

1. Strategi Act It Out

strategi ini dapat membantu siswa dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapi. Dalam pelaksanaannya, strategi ini dilakukan dengan menggunakan gerakan-gerakan fisik atau dnegan menggerakan benda-benda kongkrit. Gerakan bersifat fisik ini dapat membantu atau mempermudah siswa dalam menumukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah.

2. Membuat gambar atau diagram

strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang trkandung dalam masalah sehingga hubungan antara komponen dalam maslah tersebut dapat terlehiat dengan lebih jelas. Hal yang perlu digambarkan atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting yang diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi.

3. Menemukan pola

kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan suatu pola dari sejumlah data yang diberikan, dapat mulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atu bilangan. Kegiatan yang mungkin dilakukan antara lain dengan mengobsrvasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau bilangan yang tersdia.

4. Membuat tabel

mengorganisasikan data ke dalam sebuah table dapat membantu kita dalam mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap.

5. Memperhatikan semua kemungkinan secara sistematik

Dalam menggunakan strategi ini, kita mungkin tidak perlu memperhatikan keseluruhan kemungkinan yang bias terjadi. Yang kita perhaatika adalah semua kemungkinan yang diperoleh dengan cara yang sistematik.

6. Tebak dan periksa

strategi menebakl maksudnya adlah menebak yang didasarkan pada alas an tertentu serta kehati-hatian. Selain itu, untuk dapat melakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi.

7. Strategi kerja mundur

suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal. Penyelkesaian masalah seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan menggunakan strategi mundur.

8. Menentukan yang diketahui, yang ditanyakan, dan informasi yang diperluas
9. Menggunakan kalimat terbuka
10. Menyelesaikan masalah yang mirip atau maslah yang lebih mudah
11. Mungubah sudut pandang

5. CONTOH PENERAPAN STRATEGI PENYELESAIAN MENURUT POLYA

1. Seorang pegawai mendominasikan 5% dari gajinya untuk memberikan uang saku bulanan kepada 4 anak asuhnya. Jika masing-masing anak menerima uang saku sebesar Rp. 25.00,- berapa saja gaji yang dimiliki pegawai tersebut?

Pemahaman masalah:

Diketahui : 5% gaji didonasikan kepada 4 anak asuh

Tiap anak menerima 25.000 rupiah

Ditanyakan : Sisa gaji

Perencanaan penyelesaian:

Jika total gaji = x maka sisa gaji = x – (0,05x)

Dan model matematika untuk total gaji adalah

0,05x = 4 x 25.000

Pelaksanaan penyelesaian:

0, 05x = 100.000

x = 100.000 : 0,05

x = 2.000.000

sisa gaji = 2.000.000 – 100.000 = 1.900.000

Pengecekan kembali;

Pengecekan kembali penyelesaian tersebut dilakukan dengan mensubstitusikan 2.000.000 pada persamaan total gaji dan menghasilkan kalimat matematika yang benar, yakni 0,05 x 2.000.000 = 4 x 25.000.

Kemudian mensubstitusikan 1.900.000 pada persamaan sisa gaji dan menghasilkan kalimat matematika yang benar yakni 1.900.000 = 2.000.0000 – (0,05 x 2.000.000)

Jadi sisa gaji yang dimiliki pegawai tersebut adalah Rp. 1. 900.000,-

6. KEUNGGULAN DAN KELEMAHAN PENDEKATAN PEMECAHAN MASALAH

1. keunggulan

a) Pemecahan masalah merupakan teknik yang cukup bagus untuk memahami isi pelajaran

b) Pemecahan masalah dapat menantang kemampuan siswa serta memberikan kepuasan untuk menemukan pengetahuan baru bagi siswa

c) Pemecahan masalah dapat meningkatakan aktivitas pembelajaran siswa

d) Pemecahan masalah dapat membantu siswa bagaimana mentransfer pengetahuan mereka untuk memahani masalah dalam kehidupan nyata

e) Pemecahan masalah dapat membantu siswa untuk mengembangkan pengetahuan barunya dan bertanggung jawab dalm pembelajaran yang mereka lakukan.

f) Melalui pemecahan masalah bias memperlihatkan kepada siswa bahwa setiap mata pelajaran pada dasarnya merupakan cara berpikir , dan sesuatu yang harus dimengerti oleh siswa bukan hanya sekedar belajar dari gur atau dari buku-buku ssaja.

2. Kelemahan

a) Manakala siswa tidak memiliki minat atau tidak mempunyai kepercayaan bahwa masalah yang dipelajari sulit untuk dipecahkan, maka mereka akan merasa enggan untuk mencoba

b) Keberhasilan strategi pembelajaran melalui pemecahan masalah membuthkan cukup waktu dan persiapan

c) Tanpa pemahaman mereka berusaha untuk memecahkan masalah yang sedang dipelajari, maka mereka tidak akan belajar apa yang mereka ingin pelajari.

Daftar Sumber

Prihandoko, A. Cahya. 2006. Pemahaman Penyajian Konsep Matematika Secara Benar dan Menarik. Depertemen Pendidikan Nasional Direktoral Jendral Pendidikan Tinggi Direktorat Ketenagaan.

Turmudi. 2001. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JIKA